• Українська
  • English

< | >

Список № 3 Том. 61    УФЖ 2015, Том. 61, № 4, стp. 340-351          Стаття

Лось В.Ф., Лось М.В.

1 Iнститут Магнетизму НАН та МОН України
(Бульв. Академiка Вернадського, 36-б, Київ 03142)
2 ЛЮКСОФТ ЮА, ТОВ
(03040 м. Київ, вул. Васильківська, 14)

Точне рішення залежного від часу рівняння Шредінгера з прямокутним потенціалом для дійсного і уявного часу

Розділ: Загальні питання теоретичної фізики
Оригінал тексту:  Англійський

Абстракт:  Використовуючи теорiю багатократного розсiяння, отримано пропагатор для одновимiрного, залежного вiд часу рiвняння Шредiнгера з асиметричним прямокутним потенцiалом. Це дозволило розглядати процеси вiдбивання i проходження, як розсiяння частинки на стрибках потенцiалу (на вiдмiну вiд звичайної хвильової картини), та враховувати некласичний i парадоксальний внесок обернено рухомих компонент хвильового пакета, що асоцiюється iз частинкою. Отриманий пропагатор дає повне рiшення вiдповiдного залежного вiд часу рiвняння Шредiнгера (тобто визначає хвильову функцiю f(x,t)) та дозволяє розгляд квантово-механiчних ефектiв вiдбивання частинки вiд потенцiальної ями (або сходинки) та її проходження через потенцiальний бар’єр як функцiю часу. Цi результати стосуються таких фундаментальних проблем, як вимiр часу у квантовiй механiцi (час тунелювання, час прибуття, час перебування). Для уявного часу, що представляє обернену температуру (t kBt), отриманий пропагатор є еквiвалентним до матрицi густини для частинки, яка знаходиться у термостатi i пiд впливом прямокутного потенцiалу. Ця матриця густини надає iнформацiю про густину частинок у рiзних просторових областях (вiдносно розташування потенцiалу) i про квантову когерентнiсть рiзних просторових станiв частинки. Якщо перейти до уявного часу, як t -it, то матричний елемент обчисленого пропагатора у просторовому базисi дає рiшення рiвняння дифузiйного типу з прямокутним потенцiалом. Отриманi точнi результати представленi у виглядi iнтегралiв вiд елементарних функцiй, i таким чином дозволяють чисельно вiзуалiзувати густину ймовiрностi |f(x,t)|2, матрицю густини та рiшення рiвняння дифузiйного типу. Отриманi результати можуть також бути корисними для спiнтронiки, оскiльки асиметричний (залежний вiд спiну) прямокутний потенцiал моделює потенцiальний профiль шаруватих магнiтних наноструктур.

Ключові слова:  рiвняння Шредiнгера, асиметричний прямокутний потенцiал, шаруваті магнiтні наноструктури.

Література:
1. A.D. Baute, I.L. Egusquiza, and J.G. Muga, J. Phys. A: Math. Theor. 34, 42892001 (2001). 2. A.D. Baute, I.L. Egusquiza, and J.G. Muga, Int. J. Theor. Physics, Group Theory, and Nonlinear Optics 8, 1 (2002); (e-print arXiv: quant-ph/0007079).
3. Time in Quantum Mechanics, vol. 1 (Lecture Notes in Physics, vol. 734), edited by J.G. Muga, R. Sala Mayato, and I.L. Egusquiza (Springer, Berlin, 2008).
4. Time in Quantum Mechanics, vol. 2 (Lecture Notes in Physics, vol. 789), edited by J.G. Muga, A. Ruschhaup, and A. del Campo (Springer, Berlin, 2009).
5. M.N. Baibich, J.M. Broto, A. Fert, F. Nguyen Van Dau, F. Petroff, P. Etienne, G. Creuzet, A. Friederich, and J. Chazelas, Phys. Rev. Lett. 61, 2472 (1988).
6. R. Julliere, Phys. Lett. A 54, 225 (1975); P. LeClair, J.S. Moodera, and R. Meservay, J. Appl. Phys. 76, 6546 (1994).
7. R.P. Feynman and A.R. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals (McGraw-Hill, New York, 1965).
8. M. Kac, Probability and Related Topics in Physical Sciencies, Lectures in Applied Mathematics, vol. 1 (Interscience, London, New York, 1958).
9. A.O. Barut and I.H. Duru, Phys. Rev. A 38, 5906 (1988).
10. L.S. Schulman, Phys. Rev. Lett.,49, 599 (1982).
11. T.O. de Carvalho, Phys. Rev. A 47, 2562 (1993).
12. J.M. Yearsley, J. Phys. A: Math. Theor. 41, 285301 (2008).
13. V.F. Los and A.V. Los, J. Phys. A: Math. Theor. 43, 055304 (2010).
14. V.F. Los and A.V. Los, J. Phys. A: Math. Theor. 44, 215301 (2011).
15. V.F. Los and M.V. Los, J. Phys. A: Math. Theor. 45, 095302 (2012).
16. J.G. Muga and C.R. Leavens, Phys. Rep. 338, (2000).
17. V.F. Los and M.V. Los, Theor. Math. Phys. 177, 1704 (2013).
18. E.N. Economou, Green’s Functions in Quantum Physics (Springer, Berlin, 1979).